哔哩哔哩 2023-06-20 11:09:20
命题1.24：
如果在两个三角形中有两组对应边相等，那么对应边的夹角较大的，第三边也较大
已知：△ABC，△DEF，其中AB=DE,AC=DF，∠A＞∠EDF
【资料图】
求证：BC＞EF
解：
因为∠BAC＞∠EDF，在DE上以点D为顶点作∠EDG=∠BAC
（命题1.23）
使DG=DF
（命题1.3）
连接EG，FG
（公设1.1）
证：
∵AC=DF，DG=DF
（已知）
∴AC=DG
（公理1.1）
∵AB=DE，AC=DG，∠BAC=∠EDG
（已知）
∴△ABC≌△DEG，BC=EG
（命题1.4）
∵DF=DG
（已知）
∴∠DGF=∠DFG
（命题1.5）
∴∠DFG＞∠EGF
（公理1.5）
∵∠EFG＞∠DFG
（公理1.5）
∴△EGF中∠EFG＞∠EGF
（隐藏公理）
∴EG＞EF
（命题1.19）
∴BC＞EF
（公理1.1）
证毕
此命题将在下一命题中被使用
命题1 24：如果在两个三角形中有两组对应边相等，那么对应边的夹角较大
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